Isostatisme, hypostatisme et hyperstatisme

En mécanique des solides, l'isostatisme est la situation d'un assemblage pour lequel le fonctionnement se fait sans contrainte excessive ou pour être plus rigoureux si le principe essentiel de la dynamique suffit à déterminer l'ensemble des inconnues de liaisons du mécanisme.

On assemble des pièces pour réaliser une ou plusieurs fonctions. Une des fonctions peut consister à être une structure immobile (bâtiment, pont, …), ou bien à réaliser un travail (par exemple déplacer une charge). Dans l'ensemble des cas, chaque pièce est en contact avec plusieurs autres, ce qui va d'une part limiter les mouvements de chaque pièce, et d'autre part permettre la transmission d'efforts.

Ainsi, la mobilité d'une pièce d'un assemblage est obligatoirement limitée ; certains degrés de mobilité sont supprimés, mais chaque degré de mobilité n'est supprimé qu'une seule fois.

Quand l'assemblage possède trop de mobilités, on parle d'hypostatisme. D'un point de vue mécanique, au moins une pièce conserve au moins une possibilité de mouvement (au moins un degré de mobilité) qui est nuisible au fonctionnement. Si c'est un mécanisme, il va présenter des instabilités, des mouvements parasites ; si c'est une structure métallique, elle ne tiendra pas.

On parle d'hyperstatisme quand les pièces subissent plus de contraintes que ce qui est strictement indispensable pour les maintenir ; au moins un degré de mobilité d'une pièce est supprimé plusieurs fois.

Mobilité d'une pièce

Dans un assemblage — mécanisme ou structure —, les pièces sont liées entre elles. Une pièce sans aucune liaison peut se déplacer librement dans l'espace ; on décompose le mouvement en translations selon les trois axes de référence du repère, x, y, et z, et en rotations selon les trois mêmes axes. Une pièce libre peut bouger selon ces 6 mouvements, on dit qu'elle a 6 degrés de mobilité.

Dans le mécanisme ou la structure, la pièce est en contact avec d'autres pièces. Ces contacts vont l'empêcher de bouger, ils vont diminuer la mobilité de la pièce, ils «suppriment des degrés de liberté» ; cela est modélisé par la notion de liaison.

Si aucune pièce ne peut bouger, on dit que le dispositif est statique, et on distingue deux cas :

• l'isostatisme : les contacts sont juste suffisants pour maintenir l'immobilité ;
• l'hyperstatisme : il y a plus de contacts que indispensable.

Prenons l'exemple de la stabilité d'une table (il ne s'agit pas d'un exemple d'isostatisme puisque on peut faire bouger la table : il est donné pour illustrer la notion de contraintes juste suffisantes). On considère le dispositif constitué par la table et le sol :

• si la table n'a que deux pieds, elle ne peut pas être stable, elle va pivoter et tomber, le dispositif est instable ;
• si la table a trois pieds non alignés (disposés en triangle), elle est stable ; une table à trois pieds n'est jamais bancale^[1] ;
• si la table a quatre pieds, elle est stable si tout est parfait (sol plan, plateau de la table plan et pieds de la même longueur)  ; le quatrième pied est une contrainte supplémentaire.

Dans la réalité, rien n'est strictement parfait, la table à quatre pieds risque d'être bancale^[2]. Si on visse les quatre pieds au sol, le plateau de la table va se déformer pour s'adapter aux défaut, tandis qu'avec une table à trois pieds, le plateau ne va pas se déformer.

Prenons désormais l'exemple d'une plaque fixée à un mur. La plaque est en appui plan sur le mur, ce qui laisse trois degrés de mobilité : les deux translations dans le plan du mur et la rotation dans ce même plan (autour d'un axe perpendiculaire au mur). Si on se contente de mettre une seule vis, on ajoute une liaison pivot ; on bloque les translations, mais il reste la rotation, on conserve un degré de mobilité. Pour empêcher la plaque de tourner, on peut planter un clou dans le mur, sous la plaque, qui va former un appui ponctuel ; on est alors isostatique.

Si on utilise plusieurs vis, on est dans le cas d'un hyperstatisme. Surtout, si le mur n'est pas strictement plan, la plaque va se déformer. Par contre, la fixation sera plus solide : le risque de dégradation accidentelle ou volontaire est réduit.

fixation hypostatique (vis seule)

fixation isostatique (vis + clou)

fixation hyperstatique (plusieurs vis)

On peut gérer cet hyperstatisme pour éviter la déformation de la plaque et s'assurer qu'elle soit bien parallèle au mur :

1. On débute par mettre en place l'ensemble des vis, sans les serrer totalement ; on doit toujours pouvoir éloigner ou rapprocher la plaque du mur ;
2. On serre les vis modérément et en croix : on débute par serrer légèrement une vis, ce qui rapproche la plaque du mur, puis on serre la vis opposée, on procède de même pour les autres vis ; la plaque est maintenue contre le mur mais les vis ne sont pas serrées à fond ;
3. Une fois la plaque bien accolée au mur, on serre résolument les vis en croix.

Cette procédure s'applique aussi au serrage d'une roue de voiture par exemple.

Pour résumer :

• chaque contact supprime un ou plusieurs degrés de liberté ;
• supprimer un degré de liberté en translation revient à fixer la position en x ou en y ou en z de la pièce ;
• supprimer un degré de liberté en rotation revient à fixer l'orientation de la pièce selon un axe donné, x ou y ou z ;
• si on supprime deux fois un degré, on contraint deux fois la position ou l'orientation, et dans le cas réel, les deux contraintes ne sont pas strictement semblables, on a par conséquent soit :
  • une instabilité, la pièce peut prendre deux positions différentes (table bancale), un seul des contacts est réalisé ;
  • une déformation, pour que les deux contacts soient réalisés.

Gestion de l'hyperstatisme

Occasionnellemen, on ne peut pas éviter l'hyperstatisme ; dans d'autre cas, on se place volontairement dans un cas hyperstatique, pour que le système résiste mieux aux charges mécaniques. Il faut par conséquent gérer cet hyperstatisme.

On peut avoir un dispositif qui s'adapte de manière dynamique. A titre d'exemple, le premier rôle du dispositif de suspension d'une voiture est de s'assurer que les quatre roues sont en permanence en contact avec le sol.

Mais dans la majorité des cas, le dispositif n'a pas besoin de s'adapter en permanence, il suffit par conséquent de prévoir une marge de manœuvre à l'installation, et peut-être à la maintenance, par conséquent un dispositif réglable. On utilise souvent :

• un dispositif qui permet d'ajuster la longueur d'une pièce ou l'écartement entre deux pièces : vis-écrou, dispositif à crémaillère et cliquet, liaison glissière bloquée par frottement (vis de pression) ou par obstacle (goupille, bille à ressort et trous)  ;
• un dispositif permettant d'ajuster l'orientation ou la position :
  • fixation par boulon, le perçage d'une des pièces étant plus grand, ce qui sert à la déplacer ; on peut devoir utiliser une rondelle si la tête de vis ou l'écrou n'est pas suffisament grand,
  • fixation par boulon, le perçage d'une des pièce étant un trou oblong (lumière)  ;
  • clouage, ou bien perçage des deux pièces au moment de l'installation puis fixation par boulon ou goupille ; contrairement aux solutions précédentes, cette solution n'est pas ajustable.

Sinon, il faut usiner les pièces avec une grande précision afin d'avoir des dimension particulièrement précises qui ne créent pas de contrainte excessive.

Point de vue mathématiques

Étude statique

Les actions mécaniques qui s'exercent sur les pièces peuvent se décrire par des forces et des moments, ou bien par des torseurs ; chaque action mécanique peut se décrire par six paramètres, en ayant choisi un repère dans l'espace :

• soit les trois composantes du vecteur force et les trois composantes du vecteur moment ;
• soit les six composantes du torseur d'action (X, Y, Z, L, M, N).

Si une pièce est immobile, le principe essentiel de la statique (PFS) apporte six équations, ce qui sert à calculer six inconnues. Si on a un assemblage de p pièces sans mobilité, on a par conséquent 6× (p - 1) équations (la bâti est la pièce de référence, on ne s'intéresse pas à son immobilité), ce qui sert à lever 6× (p - 1) inconnues statiques. C'est le cas des structures.

Dans le cas d'un mécanisme, ce dernier réalise un certain nombre de mouvements. De fait, certaines équations de la statique ne s'appliquent plus. Lors de la phase d'origine de la conception d'un mécanisme, on prévoit un certain nombre m_u de mouvements, dits «utiles» ; on a par conséquent 6× (p - 1) - m_u équations, servant à lever 6× (p - 1) - m_u inconnues statiques.

On peut laisser la possibilité à certaines pièces d'avoir des mouvements qui ne sont pas utiles au fonctionnement du mécanisme mais ne nuisent pas non plus à ce fonctionnement. Ces mobilités dites «inutiles», au nombre de m_i, permettent au mécanisme de s'adapter aux imprécisions de fabrication. On a par conséquent 6× (p - 1) - m_u - m_i équations, servant à lever 6× (p - 1) - m_u - m_i inconnues statiques.

La structure ou le mécanisme est soumis à des charges extérieures, qui sont normalement connues : elles font partie du fonctionnement normal du système et ont été prévues dès le départ (avec un cœfficient de sécurité). Mais cela génère des efforts sur les pièces qu'il faut calculer, pour dimensionner les pièces, de choisir le matériau (calculs de résistance des matériaux). Les contacts entre les pièces sont modélisés par des liaisons ; les actions au niveau des liaisons sont les inconnues statiques qu'il faut déterminer, on en a au plus 6 par liaisons, et si on excepte la liaison encastrement, on a entre 1 et 5 inconnues statiques par liaison. Si on nomme N_s le nombre d'inconnues de liaisons, alors :

• si N_s = 6× (p - 1) - m_u - m_i, il y a tout autant d'équations que d'inconnues, on peut par conséquent déterminer l'ensemble des efforts, c'est l'isostatisme ;
• si N_s < 6×(p - 1) - m_u - m_i, on a plus d'équations que d'inconnues, ce qui veut dire les efforts ne sont pas définis en statique, par conséquent qu'il y a des mouvements envisageables qui nuisent à ce qui a été «planifié», à la fonctionnalité du dispositif ; c'est l'hypostatisme ;
• si N_s > 6× (p - 1) - m_u - m_i, on a plus d'inconnues que d'équations, il est impossible de calculer l'ensemble des efforts avec la statique ; c'est l'hyperstatisme ^[3].

On définit alors le degré d'hyperstaticité h par :

h = N_s - (6× (p - 1) - m_u - m_i)

et on a :

• h < 0 : hypostatisme ;
• h = 0 : isostatisme ;
• h > 0 : hyperstatisme.

Quand on peut se ramener à un problème plan — c'est-à-dire quand les surfaces de contact et les actions transmissibles présentent une symétrie comparé à un plan —, on n'a que trois inconnues statiques par action mécanique : les deux composantes du vecteur force dans le plan et le moment (qui est toujours perpendiculaire au plan), ou bien avec les torseurs les composantes X, Y et N (si on est dans le plan xy). Il ne reste par conséquent plus que trois équations de statique par pièce, on peut par conséquent déterminer 3× (p - 1) inconnues ; d'un autre côté, il y a également moins d'inconnues, puisque l'ensemble des liaisons n'ont au plus que trois inconnues. En réalité, l'ensemble des liaisons peuvent se ramener aux liaisons encastrement (3 inconnues statiques), pivot dans le plan (d'axe normal au plan, 2 inconnues), glissière dans le plan (2 inconnues) ou appui ponctuel (1 inconnue). On a alors :

h = N_s - (3× (p - 1) - m_u - m_i).

Étude cinématique

Quand on réalise le graphe des liaisons d'un dispositif, on distingue des chaînes fermées : on part d'une pièce, on passe de pièce en pièce entre les pièces en contact, et on finit par revenir à la pièce de départ. On s'intéresse aux chaînes fermées indépendantes, c'est-à-dire qu'on ne peut pas décomposer en sous-chaînes. Le nombre de chaînes indépendantes, noté µ, est nommé nombre cyclomatique.

Si on a N_P pièces et N_L liaisons entre les pièces, on a alors un graphe de N_P sommets et N_L arcs. Le nombre cyclomatique vaut :

µ = N_L - N_P + 1.

Considérons une chaîne et numérotons ses pièces 1, 2, 3, …, n.

Bien bien entendu, une pièce a un mouvement nul comparé à elle-même. Si on nomme la vitesse linéaire d'un point M de la pièce <i>i</i> comparé à la pièce j et la vitesse de rotation de i comparé à j, alors la loi de composition des vitesses (relativité galiléenne) nous donne par conséquent que :

ou bien avec les torseurs cinématiques :

.

Chaque vecteur ayant trois composantes, ou bien chaque torseur ayant six composantes, on a par conséquent 6 équations par chaîne fermée. Le nombre d'équations total E vaut donc :

E = 6·µ.

Pour une liaison donnée entre une pièce i et une pièce j, le degré de liberté est le nombre d'inconnues cinématique entre i et j, le nombre de composantes non nulles dans . Si on somme les degrés de liberté d'un mécanisme, cela nous donne le nombre d'inconnues cinématiques I_C. On définit le degré de mobilité comme étant la différence I_C - E. Mais ce qui nous intéresse, c'est le nombre d'inconnues indépendantes. Dans les dispositifs d'équation que donne la chaîne fermé, on peut déterminer le nombre d'équations indépendantes, nommé aussi rang du dispositif d'équations Rg (E)  ; on définit par conséquent la mobilité m :

m = I_C - Rg (E).

Si m = 0, alors il n'y a pas d'inconnue cinématique, le dispositif est immobile, figé. Le dispositif a m mouvement indépendants.

On peut distinguer

• les mobilités utiles m_u : les mouvements indépendants faisant intervenir un paramètre d'entrée ou de sortie du dispositif (mouvement des pièces en contact avec l'extérieur du mécanisme)  ;
• les mobilités internes, m_i : les mouvements indépendants ne faisant intervenir aucun paramètre d'entrée ou de sortie du dispositif.

On a évidemment

m = m_u + m_i.

Le degré d'hyperstaticité h est défini par :

h = E - Rg (E)

et on a :

m - h = I_C - E

la mobilité est la différence entre le degré de mobilité et le degré d'hyperstaticité.

Détermination de l'isostatisme

Un solide est isostatique si et uniquement si le nombre de liaisons indépendantes qui le lie à la fondation est égale au nombre de degrés de liberté de ce solide reconnu sans ses points d'appuis. Cet état s'oppose aux états hyperstatique où leur nombre est plus élevé et hypostatique où le solide possède au moins un degré de liberté.

La position d'une pièce est par conséquent donnée par 6 valeurs : les trois coordonnées (x, y, z) d'un de ses points (en général le centre d'inertie), et les trois angles définissant son orientation. On a par conséquent six inconnues. Chaque liaison impose des équations. Il «suffit» par conséquent de compter le nombre d'équations indépendantes apportées par les liaisons, et de le comparer au nombre d'inconnues (6 inconnues par pièce).

Dans le cas d'un dispositif plan, on n'a que trois inconnues par pièce : les coordonnées (x, y) et l'angle de rotation dans le plan.

Positionnement isostatique d'une pièce à usiner

Quand on usine une pièce, le résultat doit être conforme au plan (dessin technique), et surtout les tolérances géométriques. Le placement de la pièce doit être précis sur le chariot de la machine outil, la pièce doit par conséquent être maintenue de manière isostatique. Dans la pratique, le maintien de la pièce est fréquemment hyperstatique, surtout pour que la pièce ne bouge pas sous les efforts génèrés par l'usinage, il faut par conséquent gérer cet hyperstatisme.

Cas des structures métalliques

On se place dans le cas d'un problème plan, par conséquent à trois inconnues par pièce.

Une structure métallique (treillis, échafaudage, charpente, …) se compose de poutres — le terme «poutre» est à prendre au sens large : barre, tube, profilé, …—, et on considère qu'elles sont reliées entre elles par des pivots^[4]. On nomme «nœud» l'endroit où des poutres sont liées.

On utilise trois types de liaisons avec le sol ou le mur :

• appui simple ;
• articulation fixe (pivot)  ;
• encastrement.

On peut dénombrer les inconnues de liaison qui sont levées par chacune des liaisons (cf. tableau ci-dessous)  :

• l'appui simple empêche la translation perpendiculairement au plan d'appui, on fixe par conséquent une inconnue ;
• l'articulation empêche les deux translations, on fixe par conséquent deux inconnues ;
• l'encastrement immobilise tout, on fixe par conséquent les trois inconnues.

Problème plan

Liaison	Inconnues de liaison fixées
appui simple	1
articulation	2
encastrement	3

La mobilité m est définie par^[5] :

m = nombre de poutre × 3 - nombre d'inconnues de liaison fixées.

On a :

• m > 0 : la structure est hypostatique (mobile, instable)  ;
• m = 0 : la structure est isostatique ;
• m < 0 : la structure est hyperstatique.

Comparé à l'étude statique, le nombre d'inconnues de liaison fixée est le nombre d'inconnues statiques N_s, et le nombre de poutres est p - 1 (le bâti étant le sol). On retrouve par conséquent la formule du degré d'hyperstaticité dans le cas plan, le paramètre -m étant le degré d'hyperstaticité :

h = -m.

Quand on n'a que deux appuis, on peut utiliser une formule simplifiée. Si on nomme b le nombre de poutres et n le nombre de nœuds, on a^[6] :

• pour une structure sur appuis mobiles :
  m = 2×n - 3 - b ;
• pour une structure sur deux appuis fixes :
  m = 2×n - 4 - b.

Cas des mécanismes

Un mécanisme a pour but de générer un mouvement — actionneurs (vérins, moteurs) —, de transmettre ou de transformer un mouvement (bielle, engrenage, …). Un mécanisme est typiquement composé de plusieurs pièces. On considère ici que l'ensemble des liaisons sont idéales.

On peut par conséquent définir

• la mobilité utile m_u : ce sont les mouvements envisageables du mécanisme vis à vis de l'extérieur ; c'est le nombre de paramètres de position (coordonnées et angles de rotation) qu'il faut connaître pour définir la position des pièces d'entrée et de sortie du mécanisme (pièces en contact avec les solides extérieurs)  ;
• la mobilité interne m_i : pour les pièces du mécanisme, ce sont les mobilités qui ne sont pas utiles au fonctionnement, mais qui ne sont pas gênantes ; c'est le nombre de paramètres de position (coordonnées et angles de rotation) qu'il faut connaître pour définir la position des pièces à l'intérieur du mécanisme.

On définit ainsi la mobilité du mécanisme :

m = m_u + m_i

Ces mobilités sont des nombres représentant le nombre de degrés de liberté. Ils sont obtenus en regardant les mouvements envisageables ; il s'agit là d'une analyse qualitative.

D'autre part, chaque liaison entre pièces se définit par un torseur d'action. Certaines composantes de ce torseur sont forcées à zéro, les autres sont les inconnues statiques. On nomme N_s le nombre total d'inconnues statiques du mécanisme ; il est égale au nombre de degrés de liaisons de la liaisons, et c'est le complément à 6 du nombre de degrés de liberté. Si p est le nombre de pièces du mécanisme, bâti compris, on définit alors le degré d'hyperstastisme h par^[7] :

h = N_s + m - 6· (p - 1) = N_s + m_u + m_i - 6· (p - 1).

Si on a :

• h < 0 : le mécanisme a trop de mobilités et ne peut pas remplir sa fonction ;
• h = 0 : le mécanisme est isostatique, on peut tout calculer par la statique ;
• h > 0 : le mécanisme est hyperstatique, la statique ne suffit pas à calculer les inconnues statiques, c'est-à-dire les efforts auxquels seront soumises les pièces.

Dans le cas d'un dispositif hyperstatique, les équations de la résistance des matériaux, et surtout de la déformée des pièces, peut apporter des équations supplémentaires servant à calculer les inconnues statiques. Sinon, il faut utiliser des spécifications géométriques particulièrement précises — et par conséquent avec un surcoût — pour s'assurer que les inconnues hyperstatiques sont nulles.

Exemple du dispositif manivelle-bielle-piston

Considérons le dispositif manivelle-bielle-piston. Ce dispositif a une mobilités utiles : il suffit de connaître la position de la manivelle pour connaître la position du piston. On a donc

m_u = 1.

Ce mécanisme comporte quatre pièces (en comptant le bâti), donc

p = 4.

Les pièces doivent pouvoir pivoter entre elles dans le plan du mécanisme ; supposons que l'ensemble des articulations internes soient des pivots. On a par conséquent quatre liaisons cinématiques :

• trois pivots (n_s = 5), entre le bâti et la manivelle, la manivelle et la bielle et entre la bielle et le piston ;
• un pivot glissant (n_s = 4), entre le piston et le bâti,

soit

N_s = 3×5 + 4 = 19.

D'autre part, il n'y a pas de mobilité interne (les pivots sont fonctionnels par conséquent pas «inutiles»), soit

m_i = 0 par conséquent m = 1.

Le degré d'hyperstaticité vaut donc

h = 19 + 1 - 6× (4 - 1) = 2.

Le dispositif est hyperstatique de degré 2. En effet, les deux pivots aux extrémités de la bielle lui imposent tousd les deux :

• sa position : l'axe de rotation de la manivelle peut être décalé comparé à l'axe propre du piston ;
• son orientation autour de son axe : les axes aux extrémités de la bielle peuvent ne pas être coplanaires ;

il faudrait par conséquent un parallélisme et un alignement parfaits des axes des pivots pour que l'inconnue hyperstatique soit nulle. Un mécanisme de ce type génèrerait des contraintes dans les pièces (risque de rupture), un frottement important (perte de rendement) et une usure prématurée des pièces.

Une solution consiste par exemple à libérer la translation à une des extrémités de la bielle avec un pivot glissant et la rotation à l'autre avec une rotule — une faible amplitude de mouvement suffit. Les quatre liaisons cinématiques sont alors :

• un pivot (n_s = 5), entre le bâti et la manivelle ;
• une rotule (n_s = 3) entre la bielle et le piston ;
• deux pivots glissants (n_s = 4), entre la manivelle et la bielle et entre le piston et le bâti,

soit

N_s = 5 + 3 + 2×4 = 16,

et une mobilité inutile (la rotation du piston autour de son axe)  :

m_i = 1 par conséquent m = 2.

Le degré d'hyperstaticité vaut donc

h = 16 + 2 - 6× (4 - 1) = 0.

On a bien un dispositif isostatique.

en :Linkage (mechanical) #Theory à traduire

Calcul des structures élastiques hyperstatiques

Une structure est dite hyperstatique si et uniquement si le nombre de liaisons indépendantes qui la lie est supérieure au nombre de ses degrés de liberté.

Le degré d'hyperstaticité d'une structure est le nombre de liaisons à supprimer pour obtenir une structure isostatique.

Le calcul des structures élastiques hyperstatiques se réalise classiquement en considérant la poutre avec une coupure qui en limite le nombre de liaison et rend la poutre isostatique. Cette structure imaginaire provoque des réactions d'appuis qu'on peut calculer avec les équations d'équilibre statique. On trouve aussi les contraintes et les déformations au sein de cette structure imaginaire.

La structure réelle n'est pas cette structure imaginaire : des liaisons supplémentaires en lient les éléments. On calcule alors les efforts d'appuis nécessaires pour respecter les liaisons. Ce redressement se fait au prix d'un certain effort dans la poutre et de déformations qu'on peut calculer.

En vertus du principe de superposition, ces contraintes et ces déformations doivent être additionnées à celle de la structure hyperstatique imaginaire, et on trouve les contraintes et déformation de la structure réelle.

Poutre encastrée-appuyée sollicitée en son centre

Attention l'illustration utilisé n'est pas celui d'une poutre hyperstatique ! Les deux appuis doivent encastrés suivant l'axe longitudinal de la poutre.

Dans le cas d'une poutre encastrée-appuyée sollicitée en son centre d'un effort P (fig. 1), nous calculons dans un premier temps une poutre bi-appuyée (fig. 2).

Nous trouvons les réactions d'appuis identiques chacune à la moitié de l'effort P et une déformée angulaire en O et l'angle de rotation en O,

Reste à calculer le moment d'encastrement au point A. Ce moment est l'effort indispensable pour atteindre un angle de déformée nulle en A, autrement dit le moment provoquant une déformation précisément opposée à celle génèrée par la charge sur une poutre bi-appuyé que nous venons de calculer. Si nous en croyons les formules classiques, ce moment vaut

Ainsi, nous avons calculé l'ensemble des réactions d'appuis et pouvons calculer les efforts et les déformations résultantes dans la poutre comme somme des effort dans la poutre isostatique et celui du à la réaction d'appuis supplémentaire que nous avons introduite.

Autre contexte d'utilisation

Gestion de production

L'isostatisme a pour objectif de déterminer la position relative de deux objets pour une phase de productique (transformation, manutention, mesure ou contrôle) en respectant la cotation de fabrication.

Lors d'une étude de mouvement avec un logiciel de conception (COSMOSMotion par exemple)

Lors de l'utilisation d'un simulateur de mouvement, par exemple COSMOSMotion (simulateur de mouvement intégré directement dans le logiciel Solidworks), il est important de connaître le degré d'hyperstatisme de l'assemblage avant d'utiliser le logiciel pour faire l'analyse de mouvement des pièces de l'assemblage (calcul des forces, moments ou vitesses). Il est impossible pour le logiciel de faire l'analyse si le dispositif est hyperstatique, le logiciel désactivera par conséquent par lui même certaines contraintes de l'assemblage et quelquefois celles-ci sont principales au bon fonctionnement du mécanisme. Cela peut génèrer des résultats erronés. Il faut par conséquent s'assurer d'avoir un mécanisme isostatique avant de faire une analyse de mouvement avec un logiciel de CAO, ou du moins, s'assurer que ce dernier désactive les bonnes contraintes. Un bon moyen pour y arriver est de changer certains types de liaisons du mécanisme mais uniquement pour l'étude, c'est-à-dire, faire une modification (qui peut être loufoque) uniquement pour la modélisation sur le logiciel. Une fois l'étude accomplit, on peut remettre le mécanisme hyperstatique.

Voir aussi

• Théorie des mécanismes

Liens externes

• La symbolique MIP MAP
• Théorie des mécanismes, JDoTec

Bibliographie

Notes et références

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Isostatisme.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 05/12/2009.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.